Интеграл защо се решава така

[Гост]

Започнах да гледам как се решават различни видове интеграли от един учебник с решени примери,но не е обяснено къде какво правят.Ето една задача в която си нямам на идея какво става,нито по коя формула се прави и т.н.Може ли някой да обясни защо се решава така и каква формула или метод за решението се използва.Също ако някой знае линк към сайт в който е обяснено просто и на разбираем език как се решават интеграли ще помогно,защото моя учебник е кошмарен.

ето я и задачата

∫cos(5x-3)dx=1/5∫cos(5x-3)d(5x)=1/5∫cos(5x-3)d(5x-3)=1/5sin(5x-3)+C

[math10.com]

Идеята е да се преобразува даденият интеграл до табличен.В този случай табличният е [tex]\int_{}^{} cos t dt=sin t +C[/tex]
За да стигнем до този табличен ,правим преобразувания на диференциала.Всичко е направено последователно и достатъчно разбираемо.Трябва просто да научиш правилата.Например:
[tex]\int_{}^{ } dx =\int_{}^{ }\frac{1}{a} dax[/tex] , за a=const
[tex]\int_{}^{ } dx=\int_{}^{ } d(x+b)[/tex], за b=const
и след няколко последователни операции достигаме до табличния интеграл.

[Гост]

Мерси сега го разбрах.
Но си остава проблема с другите как например се решава този интеграл.

http://integrals.wolfram.com/Integrator ... pe=GIF&s=3

Аз получих 1/tgx+C а явно отговора е друг.Пълен кошмар са тия интеграли.

[Гост]

Интеграла е cos^2x

[monika_at]

[tex]\int_{}^{ } cos^2x=\int_{}^{ } \frac{1+cos2x}{2 } =\frac{1}{2 } \int_{}^{ } dx+\int_{}^{ } \frac{1}{2 } cos2xdx=\frac{x}{2 } +\frac{1}{ 4}\int_{}^{ } cos2xd2x=[/tex]

[tex]=\frac{x}{ 2} +\frac{1}{4 } sin2x +C[/tex]

[Гост]

Само тези 3-те ми останаха,не мога да се сетя даже откъде да започна да ги решавам. За първия и втория открих подобни примери решени и пак не мога да зацепя.

[tex]\int_{}^{ } \frac{sinx dx}{cos^{4}x }[/tex]

[tex]\int_{}^{ } \frac{dx}{cosx }[/tex]

[tex]\int_{}^{ } \frac{dx}{x\sqrt{4+lnx} }[/tex]

[Гост]

Този също нямам идея за него,как да се отърва от 1-цата?

[tex]\int_{}^{ } \frac{cosx}{1+3cos^{2}x }[/tex]

[monika_at]

Този също нямам идея за него,как да се отърва от 1-цата?

[tex]\int_{}^{ } \frac{cosx}{1+3cos^{2}x }[/tex]

Внеси косинуса от числителя зад диференциала. Тогава ще имаш:
[tex]\int_{}^{ } \frac{1}{1+3cos^2x } d(sinx)=\int_{}^{ } \frac{1}{4-3sin^2x } d(sinx)[/tex]Положи [tex]sinx=t=>[/tex]

[tex]\int_{}^{ } \frac{1}{ 4-3t^2} dt[/tex]-това вече е интеграл от рационална функция. Като го решиш, да не забравиш да се върнеш в полагането.