Най-малка стойност на F(x,y) върху K

[Гост]

Здравейте, имам изпит по анализ скоро но изпитвам затруднения с една задача тя е следната:
F(x,y) = x^3 + y^3 - 3*x*y
K е определено от неравенствата 0 [tex]\le[/tex] x + y [tex]\le[/tex] 2 , -2 [tex]\le[/tex] x - y [tex]\le[/tex] 2
- да се намери най-малката стойност на F(x,y) върху K:
- и се достига в точката (точките):

Това е условието аз долу горе разбрах как се решават тези задачи ама малко затруднява тази заради интервала K не мога да разбера как трябва да го заместя във функцията... ще може ли малко помощ

Благодаря ви предварително

[inveidar]

Виж- ТУК!
Дадените ограничения можеш да интерпретираш като части от равнината ограничени от правите, които се получават като вместо неравенства напишеш равно. Получава се правоъгълник(заедно с вътрешността си) с върхове (-1;1), (1;-1), (2;0), (0;2). Като решиш системата, ще получиш решенията (0;0), (1;1), ([tex]\frac{\sqrt{5}-1 }{2 };\frac{3-\sqrt{5} }{2 })[/tex]. Има и още едно решение, но то е извън правоъгълника. Правиш проверките и намираш, че най-малката стойност е при (1;1) и я пресмяташ.

[tex]F_{x}'=3x^2-3y[/tex]

[tex]F_{y}'=3y^2-3x[/tex]

Системата е [tex]\begin{array}{|l} {x^2-y=0} \\ {y^2-x=0} \end{array}[/tex] (разделили сме двете уравнения на 3)
Решаваш я чрез изваждане на второто уравнение от първото и получаваш [tex]x=y[/tex] или [tex]x=1-y[/tex]. Заместваш и намираш решенията, които съм ти написал по-горе.

[tex]F_{xx}'=6x[/tex]

[tex]F_{yy}'=6y[/tex]

[tex]F_{xy}'=-3[/tex]

[tex]\Delta=9(4xy-1)[/tex]
Няма да е зле да си направиш сам сметките, защото може и да съм сбъркал някъде.

[Гост]

Меерси много мисля че вече разбрах това което не разбирах, сега ще си я разпиша цялата.