неравенство за изпъкнала и диференцируема функция

[Гост]

Нека [tex]U\subset\mathbb{R}^n[/tex] е отворено изпъкнало подмножество, а [tex]f : U\to\mathbb{R}[/tex] е диференцируема функция в [tex]U[/tex]. Да се докаже, че [tex]f[/tex] е изпъкнала в [tex]U[/tex], тогава и само тогава, когато е изпълнено неравенството
[tex]f(x+h)\geq f(x)+f'(x)h[/tex],
за произволни [tex]x, h\in U[/tex].