втора производна

[Гост]

имам питане и благодаря предварително!

[tex]z = f(x,y) = x^3 + y^3 - 12xy +3[/tex]

защо пише, че [tex]f^"_{xy} = -12[/tex]


не трябва ли да е 0

[monika_at]

Това значи първо да диференцираме по х, смятайки, че у е параметър (константа)
Тогава ще получим:[tex]f'_x(x,y)=3x^2-12y[/tex]. След това диференцираме по у, считайки, че х е константа=>

[tex]f"_{xy}(x,y)=-12[/tex]

[Гост]

mersi!

[Гост]

mersi!

[Гост]

а може ли да ми решиш надолу и да ми обясниш защо е така, защото не ми е ясно

[tex]ln|arctan(y)| = ln|tan(\frac{x }{ 2} )| + C[/tex]
с начални условия [tex]y(\frac{\pi }{ 2} ) = 1[/tex]

[Добромир Глухаров]

а може ли да ми решиш надолу и да ми обясниш защо е така, защото не ми е ясно

[tex]ln|arctan(y)| = ln|tan(\frac{x }{ 2} )| + C[/tex]
с начални условия [tex]y(\frac{\pi }{ 2} ) = 1[/tex]

[tex]x=\frac{\pi}{2};\ y=1[/tex]

[tex]ln|arctg(1)|=ln\|tg\(\frac{\pi}{4}\)\|+C[/tex]

[tex]\(tg\(\frac{\pi}{4}\)=1\ \Rightarrow arctg(1)=\frac{\pi}{4}\)[/tex]

[tex]\Rightarrow\ ln\|\frac{\pi}{4}\|=ln|1|+C[/tex]

[tex]ln\(\frac{\pi}{4}\)=0+C[/tex]

[tex]\Rightarrow\ C=ln\(\frac{\pi}{4}\)\approx -0,241564475[/tex]

[tex]e^{ln|arctg(y)|}=e^{C+ln\|tg\(\frac{x}{2}\)\|}[/tex]

[tex]|arctg(y)|=e^C.\|tg\(\frac{x}{2}\)\|[/tex]

[tex]y=\pm tg\(e^C.\left| tg\( \frac{x}{2}\) \right| \)[/tex]

[tex]y=\pm tg\(\frac{\pi}{4}.\left| tg\( \frac{x}{2}\) \right| \)[/tex]