Ред на Фурие

[pashopz]

Колеги, рядко се случва да прибегна до вашата помощ, но сега наистина се налага...
Незнам дали това е правилния раздел за темата, ако не е моля да ме извините.
Та, задачата е от курса Сигнали и системи, а условието е следното: Намерете представянето в ред на Фурие на дадените графики:

Без име.jpg (10.38 KiB) Прегледано 9767 пъти

,

Без име2.jpg (17.75 KiB) Прегледано 9767 пъти

За втората графика иска да се намери представянето с ред на запълване 50%.
Ако успеете да ми помогнете поне малко ще съм адски благодарен, ако ли не здраве да е...
Благодаря за вниманието.

[pipi langstrump]

Първата функция е положителното периодично продължение на функцията [tex]f(x)=\begin{cases}

A, & \cyr{ako}\; 0\le x \le l \\
0, & \cyr{ako}\; l < x \le 2l
\end{cases}[/tex]
Тук е положено, както се прави обикновено, [tex]l = \frac{T}{2}[/tex]

f(x) явно изпълнява условията на Дирихле за развитие в тригонометричен ред, затова [tex]f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n = 1}^{\infty } a_n cos {\frac{n \pi x}{l}} + b_n sin {\frac{n \pi x}{l}}[/tex],

където

[tex]a_0 = \frac{1}{l}\int_{0}^{2l}f(x)dx = \frac{1}{l}\int_{0}^{l}Adx + \frac{1}{l}\int_{l}^{2l}0dx = A[/tex]

[tex]a_n = \frac{1}{l}\int_{0}^{2l}f(x)cos {\frac{n \pi x}{l}}dx = \frac{A}{l}\int_{0}^{l} cos {\frac{n \pi x}{l}}dx = 0[/tex]

[tex]b_n = \frac{1}{l}\int_{0}^{2l}f(x)sin {\frac{n \pi x}{l}}dx = \frac{A}{l}\int_{0}^{l} sin {\frac{n \pi x}{l}}dx = -\frac{A}{ n \pi} ( cos (n \pi) - 1) = \frac{A}{ n \pi}(1 - (-1)^n)[/tex]

Следователно [tex]f(x) = \frac{A}{ 2} + \sum_{n = 1}^{\infty } \frac{A}{ n \pi}(1 - (-1)^n) sin {\frac{n \pi x}{l}} = \frac{A}{ 2} + \frac{2A}{\pi} \sum_{n = 1}^{\infty } \frac{sin {\frac{2(2n - 1) \pi x}{T}}}{ 2n - 1}[/tex]

На втората ти задача не е съвсем ясно коя е функцията, но която и да е, начинът за развитие е един и същ.

[dj_kalin]

И аз имам две задачки:

1. Апроксимирайте чрез тригонометричен ред на Фурие до седмия хармоник периодичния сигнал
s(t)=6V при 0<=t<=20ms и s(t)=-6V при 20ms<t<40ms.

2. Редицата от дискретни стойности на един сигнал е [98,90,86,84,74,70,58,56].Приложете
правото уейвлет-преобразуване спрямо нея и втори път спрямо първите новополучените осем
елемента.