Граница на интеграли

[Гост1]

Да се пресметне - [tex]\lim_{n\to \infty}\int_{1}^{2} \sqrt[n]{2^n-x^n}\mathrm{d}x[/tex].

[Гост]

За [tex]1\leq x\leq 2[/tex] имаме [tex]0\leq\sqrt[n]{2^n-x^n}=2\sqrt[n]{1-(\frac{x}{2})^n}\leq 2[/tex]. Прилагаш теоремата на Лебег за [1,2], откъдето изкарваш, че границата е 2.

[Гост1]

Благодаря!
Обаче се търси решение със знания до 1-ви курс - риманов интеграл, редове.