Възможни начини за решаване на тези неопределени интеграли?

[planinarski]

Здравейте. Трябва да реша два интеграла, но не се сещам точно как. Ето ги е тях:



При първия си мислих дали не мога да обработя някак диференциала, за да го доведа до табличен, или да се помъча "изкуствено" да добавям и изваждам някаква стойност, или пък да умножа цялата дроб по някаква стойност, но все не ми идва идея и не успява да ми заприлича на някакъв табличен. Вторият пък, тръгнах да го решавам разстилайки формулата (a±b)^2, след това да превърна интеграла в три отделни, да представя където може "tg3x = sin3x/cos3x", но пак стигам до момент, в когото не съм сигурен на прав път ли вървя и дали така се решават. Не мисля, че и интегриране по части е удачно.

Много Благодаря на отзовалите се! И лека вечер!

[Добромир Глухаров]

[tex]\int\frac{dx}{x(x^5+3)}=\int\frac{x^4}{x^5(x^5+3)}dx=\frac{1}{5}\int\frac{dx^5}{x^5(x^5+3)}=\frac{1}{5.3}\int\frac{x^5+3-x^5}{x^5(x^5+3)}dx^5=\\=\frac{1}{15}\(\int\frac{dx^5}{x^5}-\int\frac{d(x^5+3)}{x^5+3}\)=\frac{1}{15}\(ln|x^5|-ln|x^5+3|\)+C=\frac{1}{15}ln\|\frac{x^5}{x^5+3}\|+C[/tex]

[tex]\int(1-tg(3x))^2dx=\int(1-2tg(3x)+tg^2(3x))dx=\int\(1+\frac{sin^2(3x)}{cos^2(3x)}-2tg(3x)\)dx=\\=\int\(\frac{cos^2(3x)+sin^2(3x)}{cos^2(3x)}-2tg(3x)\)dx=\frac{1}{3}\int\frac{d(3x)}{cos^2(3x)}-\frac{2}{3}\int\frac{sin(3x)}{cos(3x)}d(3x)=\\=\frac{1}{3}tg(3x)+\frac{2}{3}\int\frac{d(cos(3x))}{cos(3x)}=\frac{1}{3}tg(3x)+\frac{2}{3}ln|cos(3x)|+C[/tex]