Подход при решаване на двоен интеграл

[paluk]

Здравейте

Искам да попитам как се процедира при определянето на границите за решаването на един двоен интеграл. Разговарях с няколко колеги по въпроса и те твърдят, че трябва да се начертае графиката и от нея да се "видят" границите. Открих и редица примерни задачи, където това е спазено и винаги се чертае графиката. Това обаче ми се вижда твърде налудничаво и бавно решение, затова се домогвам до вас, съфорумници. Предполагам, че има начин от самите уравнения да се заключи, какви са границите, но на мен ми липсва подхода. Може ли някой да обособи стъпки, по които се пресмята/най-вече се определят границите, пресмятането не би трябвало да е проблем/ един такъв интеграл, ще е от голяма полза. Например:

∫∫1dxdy , интегрирано около B, където B e дефинирано от уравненията B={(x,y): y²=x, y²≤4-3x}

или

∫∫xdxdy, около С, С={(x,y): x≥0, y²≤x²(2-x)}

Разрових се из нета и там прочетох за така наречените двойни интеграли от първи и втори вид, като единия е като делиш цялата графика на B на два участъка с една паралелна на y линия, респективно паралелна на x. После използваш свойството за линеаритет и посторяваш два интеграла от всяка една от участъците, които събрани образуват целия интеграл. Може ли някой да внесе яснота и по този въпрос.

Благодаря предварително

[Гост]

Пресмятат се дефиниционни множества, min и max на някакви функции.
Абстрактно, сложно, не е нагледно, трудно се подрежда решението.
При това, по мое мнение, ако някой човек е на ниво да разбере и
направи стъпките от решението, то такъв човек е способен да се справи
и без да го обучават. По-просто е да се чертаят областите -
границите им са отсечки, дъги на линии от втора степен или други базови
линии.