Неограничена ф-я в краен интервал

[Consigliere-]

[tex]I = \int_{1}^{0 }lnx dx = lim_{c->0 , c>0} \int_{1}^{ c} lnx dx = ............. = -1[/tex]

[tex]I = \int_{1}^{ 0} \frac{arc cos^{2} x}{\sqrt{1 - x^{2}} } dx = lim_{d->1,d<1} \int_{d}^{0 } \frac{arc cos^{2} x}{\sqrt{1 - x^{2}} } dx= ............................[/tex]

Въпросът ми не е как се решават ,а това на какъв принцип избираме дали да решим задачата спрямо c или d,защо на първия пример е с числото в края на интервала , а във втория с число в началото на интервала,от лекции са ми тези примери.Другото ,което ме интересува как се разбира дали е разходяща или сходяща ?Благодаря !

[Anubis]

Това е така, защото в тези точки подинтегралните функции не са дефинирани. Сходимостта се установява, като се използва правилото за сравняване на редове (т. е. един ред се мажорира от друг) или замяна на части от подинтегралната функция с еквивалентни.