Сходимост на несобствени интеграли

[Гост]

Здравейте,
Следната задачка ме мъчи: Изследвайте за сходимост несобствения интеграл:
[tex]\int_{0}^{\pi/2 }ln(cosx)dx[/tex].

Всякакви идеи са добре дошли

[Гост]

Форумът тотално замря...

[Гост1]

Pravim smqna na promelnivite x->arcsin(x) i polu4avame http://www.math10.com/f/viewtopic.php?f=65&t=13342
S Lopital smqtame, 4e v 1 nqma problem. Sega razglejdame integrala ot 0 do 1/2. Funkciqta priema otricatelni stoinosti. Izpolzvame, 4e [tex]2\ln(x)<\frac{\ln(x)}{sqrt{1-x^2}}[/tex] i smqtame [tex]\int_{0}^{\frac{1}{2}}2\ln(x) dx[/tex] za da vidim, 4e e shodq6t. Zna4i i na4alniq ot 0 do 1/2 e shodq6t, poneje funkciqta e otricatelna i e ograni4ena otdolu ot funkciq, 4iito integral e shodq6t. Zna4i celiqt integral e shodq6t. Stoinostta mu moje da se smetne, kakto pokazva linka, no tova e po-trudno.
Izvinqvaite za latinicata.

[Гост]

Благодаря за отговора .
Не разбрах само защо и как проверяваш с Лопитал дали има проблем, а и защо после разглеждаме интеграла в (0,1/2)?

[Гост1]

Сега и в двете граници функцията не е дефинирана. Но при x->1 тя има граница, която е крайна, значи особеността е само в 0. Така интегралът от 1/2 до 1 е сходящ и всичко зависи от този от 0 до 1/2. Числото 1/2 е избрано така, че да е вярно [tex]2\ln(x)<\frac{\ln(x)}{sqrt{1-x^2}}[/tex].