Меню
Функцията е z=f(u,v), u=x2+y2, v=xy. В учебника е даден отговор: [tex]4x^{2}f_{uu}+2xyf_{uv}+y^{2}f_{vv}+2f_{u}[/tex]. Имам дадена готова формула за втората частна производна: [tex]z_{xx}=(f_{uu}u_{x}+f_{uv}v_{x})u_{x}+f_{u}u_{xx}+(f_{vu}u_{x}+f_{vv}v_{x})v_{x}+f_{v}v_{xx}[/tex] и като решавам по нея, получавам горния отговор + още едно събираемо: [tex]2xyf_{vu}[/tex]. Но понеже не се старая да запомням дадената формула, си диференцирам по правилата, които знам - взимам първата частна производна и диференцирам първо по u, после по v и ги събирам, обаче явно допускам някаква грешка. Ето как диференцирам:
[tex]z_{x}=2xf_{u}+yf_{v}[/tex]
-диференцирам първо по u: [tex]4x^{2}f_{uu}+2f_{u}+2xyf_{vu}+0*f_{v}[/tex]
-след това по v: [tex]2xyf_{uv}+2f_{u}+y^{2}f_{vv}+0*f_{v}[/tex]
Но така получавам [tex]2f_{u}[/tex] и [tex]0*f_{v}[/tex] по два пъти. Наистина много ще съм благодарен, ако някой ми каже къде греша
