Намиране на граница lim (cotg x - 1/x) = ?

[Гост]

lim (cotg x - 1/x) = ? x клонящо към 0

[Добромир Глухаров]

[tex]\lim_{x\to 0}\(\frac{cosx}{sinx}-\frac{1}{x}\)=\lim_{x\to 0}\frac{xcosx-sinx}{xsinx}\{\frac{0}{0}\}=\lim_{x\to 0}\frac{(xcosx-sinx)'_x}{(xsinx)'_x}=\\=\lim_{x\to 0}\frac{1.cosx+x(-sinx)-cosx}{1.sinx+xcosx}=\lim_{x\to 0}\frac{-xsinx}{sinx+xcosx}=-\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{\frac{sinx}{x}+cosx}=-\frac{0}{1+1}=0[/tex]

[Гост]

Благодаря