диференциално уравнение

[ivelinkaaa]

да се намери частното решение на диференциалното уравнение xsinydx+(x^2+1)cosydy=0 при y(1)=?/2

[Добромир Глухаров]

[tex]y=arcsin\sqrt{\frac{2}{1+x^2 }}[/tex] ли е отговорът?

[Flame]

[tex]y=arcsin\sqrt{\frac{2}{1+x^2 }}[/tex] ли е отговорът?

Така е напиши и рерението...

[Добромир Глухаров]

[tex]\frac{x}{x^2+1}dx+\frac{cosy}{siny}dy=0[/tex]
[tex]\frac{1}{2}\int_{}^{ } \frac{d(x^2+1)}{x^2+1}+\int_{}^{ } \frac{dsiny}{siny}=C_1[/tex]
[tex]ln\sqrt{x^2+1}+ln|siny|=C_1[/tex]
[tex]\sqrt{x^2+1}.|siny|=e^{C_1}=C[/tex]
[tex]y=arcsin\frac{C}{\sqrt{x^2+1}}[/tex]
[tex]\frac{\pi}{2}=arcsin\frac{C}{\sqrt{2}}[/tex]
[tex]C=\sqrt{2}sin{\frac{\pi}{2}}=\sqrt{2}[/tex]