Помощ за две задачи

[GeorgiPetrov]

Имам затруднения с тези две задачи от курсовата ми работа.

[Knowledge Greedy]

10 задача.
[tex]f(x,y,z)=x^{3}+y^{3}z[/tex]
[tex]\frac{ \partial f}{ \partial x }=3x^{2}[/tex]
[tex]\frac{ \partial f}{ \partial y }=3y^{2}z[/tex]
[tex]\frac{ \partial f}{ \partial z }=y^{3}[/tex]
[tex]\nabla {f}=3x^{2} \vec{i} +3y^{2}z \vec{j}+y^{3} \vec{k}[/tex]
[tex]\nabla {f}(P)=3 \vec{i} +12 \vec{j}+ \vec{k}[/tex]
[tex]\frac{ \partial f}{ \partial e }(P)=( \bigtriangledown f(P), \vec{e} )[/tex] [tex]=(3,12,1)(\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6} })[/tex][tex]=5\frac{\sqrt{6} }{2 }[/tex]
11 задача.
[tex]S(x,y,z)=x^{8}+y^{13}+ 5z-7[/tex]
[tex]\frac{ \partial S}{ \partial x }=8x^{7}[/tex]
[tex]\frac{ \partial S}{ \partial y }=13y^{12}z[/tex]
[tex]\frac{ \partial S}{ \partial z }=5[/tex]
[tex]\nabla {S}=8x^{7} \vec{i} +13y^{12}z \vec{j} +5 \vec{k}[/tex]
[tex]\nabla {S}(P)=8 \vec{i} +13z \vec{j} +5 \vec{k}[/tex]-това е вектор перпендикулярен на повърхнината [tex]S:S(x,y,z)=0,[/tex] в точката [tex]P(1,1,1)[/tex].
Нека произволната точка [tex]M(x,y,z) \in \alpha[/tex]. Но [tex]P(1,1,1) \in \alpha,[/tex] значи векторът [tex]\vec{PM} \in \alpha.[/tex] [tex]\vec{PM}(x-1,y-1,z-1)[/tex]
Тогава [tex]\nabla {S}(P)\vec{PM}.[/tex] Последното равенство означава, че скаларното им произведение е нула.
[tex]8(x-1)+13(y-1)+5(z-1)=0[/tex] [tex]\Longleftrightarrow 8x+13y+5z-26=0[/tex]
[tex]\alpha : 8x+13y+5z=26[/tex]