Помощ със задачи от интеграли

[Гост]

Имам нужда от помощ с следните интеграли

1)[tex]\int_{}^{ }\frac{x-1}{(x-4)(x^2+4) }.dx[/tex]
2)[tex]\int_{}^{ }(x^2+4x-1).lnx.dx[/tex]

3)[tex]\int_{1}^{ 2}x\sqrt{(4x^2-1)^3.dx}[/tex]

4)[tex]\int_{0}^{1}\frac{dx}{4x^2+1 }[/tex]

5)[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2 } }\frac{dx}{ arcsinx+1}[/tex]

6) [tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{ 6} }(1-4x)cosx dx[/tex]

Ще съм ви благодарен ако ми помогнете

[Malthael]

Интеграл 2) -> разкриват се скобите, разделя се новополучения интеграл и за всекя част се прилага интегриране по части.

[Malthael]

Интеграл 3) най-простото решение:

[Malthael]

[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}(1-4x)cos(x)dx =\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}(1-4x)dsin(x) =(1-4x)sin(x)-\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}sin(x)d(1-4x)=<br>=(1-4x)sin(x)+4\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}sin(x)dx=(1-4x)sin(x)-4cos(x)\approx -0,0112992[/tex]

[Malthael]

[tex]\int_{0}^{1 } \frac{dx}{4x_{2 }+1 }[/tex] Нека [tex]t=2x, dt=2dx[/tex] тогава [tex]\frac{1}{2 } \int_{0}^{1 } \frac{dt}{t_{2 }+1 }=\frac{1}{2 } arctg(t)|_{0}^{1} = \frac{1}{2 } arctg(2x)|_{0}^{1}\approx 0,553574[/tex]