Как да реша тези интеграли

[Константин]

как се решават тези интеграли моля помогнете

[pal702004]

Не знам
Като гледам знаменателя на първият интеграл, сърцето ми се къса. Кво да правя с това чудо.
Майтапа настрана, ама наистина е тъжно.

[kmitov]

Трудни.

[Knowledge Greedy]

Никой не се наема с толкова "трудни" задачи, поради загубата на време. Аз, понеже се уча да пиша на LaTeX, ще се прежаля! Задача 11 започва дяволито- знаменателят е 1, защото всеки деветокласник знае,че [tex]sin^2x+cos^2x=1.[/tex] Ето защо от интеграла остава
[tex]\int_{}^{ } sinxcos x dx[/tex]
Вкарваме [tex]cosx[/tex] в диференциала и получаваме [tex]\int_{}^{ }sinxd(sinx)[/tex][tex]=\frac{1}{2 }sin^2x+C[/tex]

[Knowledge Greedy]

В задача 13 се предполага, че ще се опитаме да разделим числителя на знаменателя. За това разлагаме числителя на множители и съкращаваме.
[tex]\int_{1}^{ 2}\frac{x^2-7x+ 10}{x-5 }dx=\int_{1}^{2 }\frac{(x-2)(x-5)}{x-5 } dx=\int_{1}^{2 }(x-2)dx[/tex]
От табличните интеграли откриваме нужните и пресмятаме [tex](\frac{1}{2 }x^2-2x)|_{1}^2=[/tex]
[tex]=(\frac{1}{2 }2^2-2.2)-[/tex][tex](\frac{1}{2 }1^2-2.1)=\frac{1}{2 }[/tex]

Задача 12 представлява приложение на формулата за табличния интеграл [tex]\int_{}^{ } a^udu=\frac{a^u }{lnu }+ C,[/tex]
като тук [tex]u=exp{2x}[/tex] и [tex]a=4.[/tex]

[Константин]

Благодаря