Непрекъснатост на функция

[lamptz]

Малко помощ ? ..

[Knowledge Greedy]

Щом [tex]f(x)=\left\{\begin{matrix}
ax^2& +bx&+c , & x\le 1 \\
x^{6000} &, & x>1
\end{matrix}\right.[/tex] то
[tex]f'(x)=\left\{\begin{matrix}
2ax& +b& , & x< 1 \\
& 6000x^{5999} &, & x>1
\end{matrix}\right.[/tex] и
[tex]f''(x)=\left\{\begin{matrix}
2a& & , & x< 1 \\
& 6000.5999 &, & x>1
\end{matrix}\right.[/tex]
Трябва да напишем система от три уравнения с три неизвестни [tex]a,b,c.[/tex] В първото уравнение са изравнени лявата и дясна граница на функцията.
[tex]f_{-}(1)=\lim_{x \rightarrow {1-\epsilon}}f(x),\epsilon>0[/tex]. Резултатът е [tex]2a=6000.5999[/tex][tex](3)[/tex]
[tex]f_{+}(1)=\lim_{x \rightarrow {1+\epsilon}}f(x),\epsilon>0[/tex].
Резултатът е [tex]a+b+c=1[/tex][tex](1)[/tex]
След това приравняваме лявата и дясната първи производни в 1 :
[tex]f'_{-}(1)= \lim_{x \rightarrow 1} (2ax+b)=2 a+b, x< 1[/tex]
[tex]f'_{+}(1)=\lim_{x \rightarrow 1}(6000.x^{5999})=6000,x>1[/tex]
Следователно [tex]2a+b=6000[/tex][tex](2)[/tex]
Аналогично приравняваме лявата и дясната втори производни в 1 (по-точно лявата и дясна граница според формулата, с която е дефинирана).
Решаваме системата [tex]\left|\begin{matrix}
(1) & \\
(2) & \\
(3) &
\end{matrix}\right|[/tex] и намираме[tex]a=3000.5999, b=-6000.5998, c=3000.5997+1[/tex]

[math10.com]

Според мен условието е зададено малко некоректно.При така зададеното условие , защо трябва да приравняваме границите при [tex]x=1[/tex].Нали се иска да имаме навсякъде само 2-ра производна.Функцията :

[tex]f(x)=
\begin{cases}{ll}
3000.5999.x^2 +bx+c , & x\le 1 \\
x^{6000}, & x>1
\end{cases}[/tex] не отговаря ли на условието , за произволни [tex]b,c\in R[/tex]?

До колкото разбирам условието се иска непрекъснатост само на 2-ра производна.В условието не се говори нищо за самата функция или пък за 1-вата и производна.

[drago]

Иска се съществуването навсякъде на втората производна. Което означава, че навсякъде съществува и първата производна и че функцията е непрекъсната.
И тъй като единствената проблематична точка е [tex]x=1[/tex] , условията написани по-горе са си ОК и задачата си е напълно коректна.