Интеграли и производни помощ

[Беседаца]

Съжалявам че ви давам линк към снимка но не се оправих със latex. Благодаря предварително

http://postimg.org/image/gah1kdyxr/

[lagrange24]

[tex]\int_{}^{}\frac{2 - x + arctgx}{1 + x^2}dx = 2\int_{}^{ } \frac{dx}{1 + x^2} - \int_{}^{ }\frac{d(1 +x^2)}{1+x^2} + \int_{}^{ } arctgxdarctgx = 2arctgx - ln|1+x^2| + \frac{1}{2}arcrtg^2 x[/tex]

[kmitov]

[tex]\int_{}^{}\frac{2 - x + arctgx}{1 + x^2}dx = 2\int_{}^{ } \frac{dx}{1 + x^2} - \int_{}^{ }\frac{d(1 +x^2)}{1+x^2} + \int_{}^{ } arctgxdarctgx = 2arctgx - ln|1+x^2| + \frac{1}{2}arcrtg^2 x[/tex]

Пред логаритъма има 1/2.

[kmitov]

[tex]\int\left(\frac{1}{x}+2\ln x\right)dx[/tex]

[tex]=\int \frac{1}{x}dx +2\int \ln x dx[/tex]

Първият интеграл е табличен, а вторият се смята по части ([tex]\int udv=uv-\int vdu \ \ \ \ u = \ln x, v=x[/tex])


[tex]=\ln |x|+2(x \ln x - \int x d \ln x)[/tex]


[tex]=\ln |x|+2x \ln x -2 \int x \frac{1}{x}dx[/tex]


[tex]=\ln |x|+2x \ln x -2 \int dx[/tex]


[tex]=\ln |x|+2x \ln x -2 x + C[/tex]