Помогнете за локален минимум/максимум и 2ра производна

[Dellingr]

Функцията ми е f(x) = (x^{2}+4)/(16x^{2}-100), още съм нов за това не съм сигурен как да използвам функциите на сайта. Намерил съм 1ва производна =-328x/(16x^{2}-100)^{2} и ми трябва помощ с намирането на максимум/минимум и решение със стъпки на 2ра производна защото не съм сигурен как се намира.

[Knowledge Greedy]

Сметките ти са верни, може малко да се съкратят. Екстремуми има в особените точки, за които [tex]f^{'}(x)=0[/tex], явно това е само [tex]x=0[/tex]. За вида на екстремума няма нужда да търсим втора производна , а само с първата - в интервала [tex](-\frac{5}{ 2}[/tex] ; 0) производната е положителна, значи функцията [tex]f(x)[/tex] е растяща, в интервала [tex](0; \frac{5}{ 2})[/tex] функцията е намаляваща, значи [tex]f_{max}(x)=f(0)=-0,04.[/tex]
==================================================
С втората производна техниката е следната: Проверяваме [tex]f^{''}(x)<0[/tex] . В този случай намерената стойност на [tex]x[/tex] , а именно [tex]x=0[/tex] e аргумент на [tex]f(x)[/tex] , в която тя придобива максимум. Остава да го пресметнем - както в първия начин.
[tex]f^{''}(x)=\frac{164x-1025}{2(4x-25)^{2} }[/tex]
......................................................................
(Ако се беше получило [tex]f^{''}(x)>0[/tex], теорията казва, изводът за [tex]f_{min}(x)=f(0)[/tex].)

[Dellingr]

Благодаря много, но 2рия въпрос беше, ако може да ми бъде написано решението на 2рата производна. Но все пак благодаря и това е голяма помощ.

[Malthael]

Повтаряш действието от първата прозиводна ф-лата е същата:
[tex]\frac{-328x}{(16x^{2}-100)^{2} }=\frac{-328.(16x^{2}-100)^{2}+328x(1024x^{3}-6400x)}{ (16x^{2}-100)^{4}}=.....[/tex]
Който ти е дал задачата с тия числа не е добре

[math10.com]

[tex]f(x)=\frac{x^2+4}{16x^2-100}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{(x^2+4)'(16x^2-100)-(x^2+4)(16x^2-100)'}{(16x^2-100)^2}=\frac{2x(16x^2-100)-32x(x^2+4)}{(16x^2-100)^2}=\frac{32x^3-200x-32x^3-128x}{(16x^2-100)^2}=\frac{-328x}{(16x^2-100)^2}[/tex]

[tex]f''(x)=\frac{(-328x)'(16x^2-100)^2-(-328x)[(16x^2-100)^2]'}{(16x^2-100)^4}=\frac{-328(16x^2-100)^2+328x.64x(16x^2-100)}{(16x^2-100)^4}=\frac{-328(16x^2-64x^2-100)}{(16x^2-100)^3}=\frac{1312(12x^2+25)}{(16x^2-100)^3}[/tex]

Ето и късмет.Идеята е да решаваш самостоятелно за да свикнеш със сметките