Интеграли

[Гост]

image.jpg (199.38 KiB) Прегледано 285 пъти

Някой може ли да помогне с някоя задача...

[Knowledge Greedy]

Ако правилно съм си извил врата и погледа си на [tex]90^\circ[/tex] , съм разбрал следното условие за задача 3.
Да се реши неопределен интеграл [tex]\int_{}^{ }\frac{\sqrt[3]{1+\sqrt[4]{x} } }{\sqrt{x} } dx[/tex].
Решение:
Записваме във вида [tex]\int_{}^{ }x^{-\frac{1}{2}} (1+x^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{3}} dx[/tex].
Полагаме [tex]{\sqrt[3]{1+\sqrt[4]{x}} =t[/tex]. Следователно [tex]x =(t^{3}-1)^{4}[/tex] ; [tex]\sqrt{x} =(t^{3}-1)^{2}[/tex]
[tex]dx= 12t^{2}(t^{3}-1)^{3}dt[/tex] и интегралът добива вида [tex]\int \frac{t}{(t^{3}-1)^{2} } 12t^{2}(t^{3}-1)^{3}dt[/tex]
= [tex]12\int t^{3}(t^{3}-1)dt[/tex][tex]=\frac{12}{7}t^{7}-3t^{4}+C[/tex] и, като върнем полагането, получаваме отговора
[tex]\frac{12}{7} (\sqrt[3]{1+\sqrt[4]{x}})^{7}-3(\sqrt[3]{1+\sqrt[4]{x}})^{4}+C.[/tex]