ИНТЕГРАЛИ - ПОМОЩ!

[drill]

IMG_7049.jpg (1.93 MiB) Прегледано 271 пъти

Здравейте,
Бихте ли ми помогнали за решаването на следните три интеграла:

[Malthael]

1.[tex]\int_{}^{ }(x^{5}+\frac{1}{x^{5} }+3\sqrt[5]{x})dx=\int_{}^{ }x^{5}dx+\int_{}^{ }x^{-5}dx+3\int_{}^{ }x^{\frac{1}{ 5} }dx=\frac{x^{6}}{6 }-\frac{x^{4}}{4 }-\frac{15x^{-\frac{4}{ 5}}} {4 }+C[/tex]


2.[tex]\int_{}^{ }xsin(2x)dx=-\frac{1}{2 } \int_{}^{ }xdcos(2x)=-\frac{xcos(2x)}{2 } +\frac{1}{2 }\int_{}^{ }cos(2x)dx=-\frac{xcos(2x)}{2 } +\frac{1}{4 }\int_{}^{ }cos(2x)d(2x)=[/tex]

[tex]=-\frac{xcos(2x)}{2 }+\frac{sin(2x)}{4 }+C=\frac{1}{2 }[\frac{sin(2x)}{2 }-xcos(2x)]+C[/tex]


3.[tex]\int_{}^{ }\frac{dx}{\sqrt{2x+1}-1}\rightarrow s=\sqrt{2x+1} , ds=\frac{1}{\sqrt{2x+1} }dx \Rightarrow \sqrt{2x+1}ds=dx,sds=dx[/tex]

[tex]\Rightarrow \int_{}^{ } \frac{sds}{s-1}=\int_{}^{ }\frac{s-1+1}{s-1}ds=\int_{}^{ }\frac{s-1}{s-1 }ds+\int_{}^{ }\frac{d(s-1)}{s-1 }=s+ln|s-1|+C=\sqrt{2x+1}+ln|\sqrt{2x+1}-1|+C[/tex]

[Malthael]

В първия интеграл има изпуснат минус [tex]-\frac{x^{-4}}{4 }[/tex]

[math10.com]

В първия интеграл има изпуснат минус [tex]-\frac{x^{-4}}{4 }[/tex]

Първия интеграл тотално си го оплескал.
Освен поправената от теб грешка за [tex]\int_{}^{ } x^{-5} dx=-\frac{1}{4x^4}[/tex] имаш и още една.
[tex]3\int_{}^{ } x^{\frac{1}{5}}dx=\frac{5}{2}.x^{\frac{6}{5}}=\frac{5.x.\sqrt[5]{x}}{2}[/tex]

[Malthael]

Мерси нещо съм блеял в тая задача вместо на горе съм извадил 1-ца