Признак на Дирихле

[Гост]

Някой може ли да ми формулира признак на Дирихле за сходимост на несобствен интеграл?

[Гост]

Нека са изпълнени условията:
1) [tex]f(x)\in C[a,\;+\infty)[/tex] и има в [tex][a,\;+\infty)[/tex] ограничена примитивна [tex]F(x)[/tex],
т.е. съществува положителна константа [tex]M>0[/tex], такава, че [tex]|F(x)|=|\int_a^xf(x)dx| \leq M, \quad \forall x>a[/tex];

2) функцията [tex]g(x)\in C^1[a,\;+\infty),\quad g(x)>0,\quad g'(x)\leq 0\quad\forall x>a[/tex], [tex]\lim_{x\to+\infty}g(x)=0[/tex].
Тогава [tex]\int\limits_a^{+\infty}f(x)g(x)\,dx[/tex] е сходящ.