Изследване за сходимост

[niq]

Здравейте,
имам да изследвам за сходимост и разходимост реда:

[tex]\sum_{n=1}^{\infty } \frac{(n+1)^2}{n! }[/tex]

Аз пробвах така:

[tex]\sum_{n=1}^{\infty } \frac{(n+1)^2}{n! }[/tex] =

= lim [tex]\rightarrow \infty[/tex] [tex]\sqrt[n]{\frac{(n+1)^2}{n! } }[/tex] =

= lim [tex]\rightarrow \infty[/tex] [tex](\frac{(n+1)^2}{ n!} )[/tex]^1/n =

= lim [tex]\rightarrow \infty[/tex] [tex](\frac{(n+1)^2}{ n!} )[/tex]⁰ =

= 0 <1 [tex]\Rightarrow[/tex] Редът е сходящ (по критерий на Коши)

Това ли е решението? Решена по този начин, задачата ми изглежда съмнително лесна спрямо останалите в конспекта, а и по тази логика би трябвало всички редове да са сходящи..
Благодаря предварително .

[Гост]

Опитай с критерия на Даламбер. Ще стане по лесно.

[MENKA]

Критерий на РААБЕ-ДЮАМЕЛ

[MENKA]

Извинявам се само в скобите преобразованията са грешни,но това е отговорът.Когато имате факториел,задължително се прилага Раабе-Дюамел.

[Добромир Глухаров]

Да опитаме с критерия на Даламбер:

[tex]u_n=\frac{(n+1)^2}{n!}[/tex]

[tex]u_{n-1}=\frac{n^2}{(n-1)!}[/tex]

[tex]\frac{u_n}{u_{n-1}}=\(\frac{n+1}{n}\)^2\cdot\frac{1}{n}=\(1+\frac{1}{n}\)^2\cdot\frac{1}{n}\to(1+0)^2.0=0<1[/tex]

Следователно редът е сходящ.

[Гост]

Извинявам се само в скобите преобразованията са грешни,но това е отговорът.Когато имате факториел,задължително се прилага Раабе-Дюамел.

Е май, че не е задължително. Ето решил го е човека и с критерия на Даламбер, както някой предложи по-горе.