Търся границата на един пример

[a4y111]

Здравейте колеги.
Дали ще може някои пич да реши тоз пример
lim x.sinx/x-sinx и х клони към 0

с думи: х по синусХ върху Х-синусХ ,и х клони към 0

п.с.трябва да се приложи лопитал тъй като е 0 върху 0

[Гост]

Де ги тия пичове да ти намерят границата на примера.

[MENKA]

Ето го решението.

[Гост]

Ето го решението.

Абе, това в скобите си е просто равно на нула. Какви граници и какви 5 лева смятате?

[Гост]

Ето го решението.

Благодаря

[Гост]

Браво Менке!

[pal702004]

Чудно, Менке. Как се търси граница на функция-константа с помощта на Лопитал...
Хайде сега да ръгнем синуса в знаменателя и да го решим без Лопитал, Тейлър и т.н.
[tex]\lim_{x \to 0} \quad \frac{x\sin x}{x-sin x}=\lim_{x \to 0} \quad \frac{1} {\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{x}}[/tex]

Функцията е нечетна, раглеждаме [tex]x>0[/tex]. При [tex]x\in (0;\frac{\pi}{2})[/tex]
[tex]sin x <x<\tan x \Rightarrow[/tex]

[tex]\frac {1}{\sin x}>\frac{1}{x}>\frac{1}{\tan x}\Rightarrow[/tex]

[tex]\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\sin x}<\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{x}<\frac{1}{\sin x}-\frac{\cos x}{\sin x} \Rightarrow[/tex]

[tex]0<\frac{1}{\sin x}-\frac 1 x<\tan{\frac x 2}[/tex]

Двата митничаря

[tex]\lim_{x \to \pm 0} \quad \frac{1}{\sin x}-\frac 1 x=\pm 0[/tex]

Нататък е ясно. Границата е плюс-минус безкрайност.

[Гост]

Има ли граница 1/х, когато х клони към 0?