Интеграл

[kraikov]

Искам да сметна интеграл от [tex]\frac{3x+6}{7x+4}[/tex]

В решението е дадено че:
[tex]\frac{3x+6}{7x+4} = \frac{3}{7}+\frac{30}{49x+28}[/tex]

Някой може ли да ми каже как се опростява по този начин?

[monika_at]

Искам да сметна интеграл от [tex]\frac{3x+6}{7x+4}[/tex]

В решението е дадено че:
[tex]\frac{3x+6}{7x+4} = \frac{3}{7}+\frac{30}{49x+28}[/tex]

Някой може ли да ми каже как се опростява по този начин?

Наистина, идеята е да представиш подинтрегралната функция във вида:

[tex]\frac{3x+6}{ 7x+4} =A+\frac{B}{ 7x+4}[/tex]. Работим с метод на неопределените коефициенти. Привеждаме под ОЗ получаваме:

[tex]3x+6=7Ax+4A+B[/tex] За да бъдат двата полинома от двете страни на равенството тъждествени, трябва да имат равни коефициенти пред съответно равните степени.=>

[tex]3=7A; 6=4A+B[/tex]=>[tex]A=\frac{3}{7 } ; B=\frac{30}{ 7}[/tex]

[Гост]

Искам да сметна интеграл от [tex]\frac{3x+6}{7x+4}[/tex]

В решението е дадено че:
[tex]\frac{3x+6}{7x+4} = \frac{3}{7}+\frac{30}{49x+28}[/tex]

Някой може ли да ми каже как се опростява по този начин?

Наистина, идеята е да представиш подинтрегралната функция във вида:

[tex]\frac{3x+6}{ 7x+4} =A+\frac{B}{ 7x+4}[/tex]. Работим с метод на неопределените коефициенти. Привеждаме под ОЗ получаваме:

[tex]3x+6=7Ax+4A+B[/tex] За да бъдат двата полинома от двете страни на равенството тъждествени, трябва да имат равни коефициенти пред съответно равните степени.=>

[tex]3=7A; 6=4A+B[/tex]=>[tex]A=\frac{3}{7 } ; B=\frac{30}{ 7}[/tex]

Браво, ето това се казва хубаво и добре обяснено решение. Не като на kmitov писанията.