Изследване на крива във полярни координати.

[ironsteel]

Здравейте .

Мъча се да реша някойя задача от този тип ,но някои неща са ми неясни.

Едно от тях е изследването за симетрия.

Ето една от задачите която в момента пререшавам.

[tex]\rho = a\sqrt{cos2\theta}[/tex].

Знам че изследването за симетрия се извършва по следния начин.
Прави се проверка на следните изрази:
1. [tex]\theta = 0 :\rho(-\theta) = \rho(\theta)[/tex]
2. [tex]\theta = \frac{\pi }{ 2}: \rho(\frac{\pi }{ 2} -\theta) = \rho(\frac{\pi }{ 2} +\theta)[/tex]
3. [tex]\theta = \pi: \rho(\pi - \theta) = \rho(\pi + \theta)[/tex]
4. [tex]\theta = \frac{3\pi} {2} : \rho(\frac{3\pi} {2} - \theta) = \rho(\frac{3\pi} {2} + \theta)[/tex]
5. [tex]\omega : \rho(\pi + \theta) = \rho(\theta)[/tex]

За първото ми е горе-долу ясно,
[tex]\rho(-\theta) = a\sqrt{cos2(-\theta)} = a\sqrt{cos2\theta} = \rho(\theta)[/tex],т.к cos е четна функция.

Проблема ми е при проверката на останалите 4-ри израза,как се замества вътре във функцията и как се изчислява за да се провери дали са вряни.

Може да имам и още въпроси,които ще ги пиша във същата тема да не стават 10000000 теми.

Благодаря ви предварително.

[seppen]

Ако не можеш да си рисуваш ония окръжности, използвай, че периодът на cosx и sinx е 2k?.
cos(2k?+X)=cosX
Примерно за 4:
[tex]\normal \cos{2\(\frac{3 \pi}{2} - \theta\)} = \cos{(3\pi-2\theta)} = \cos{(2\pi+\pi-2\theta)}=\cos{(\pi-2\theta)} \\ \cos{2\(\frac{3\pi}{2} + \theta\)} = \cos{(3\pi+2\theta)}=\cos{(4\pi-\pi+2\theta)}=\cos{(-\pi+2\theta)}=\cos{(\pi-2\theta)}[/tex]

Някой може ли да даде информация как се изследва за асимптоти? За съжаление не разглеждаме такива задачи, в учебника ми няма дори и какво са полярни координати. Доколкото знам се минава Полярни=>Декартови и после какво? Като намеря асимптота - и нея ли в полярни да я правя?

[ironsteel]

Мерси отново.
А относно асимптотите (незнам да ли ще ти помогна) ако можеш да вземеш от някъде ръководството по МА1 на нашия факултет(ФМИ Пловдив), там мисля , че бях видял нещо , но си го спомням много бегло.
Мисля ,че там задачите за кривите бяха зададени в декартови координати и такива работи.
Ама пак ти казвам че не си ги спомням добре.