Намиране на граница на функция

[Гост]

Здравейте,
Имам следната функция, която според няколко източника при lim безкрайност е равна на 3. Някой може ли обясни защо
(2^n+3^n)^(1/n)

[Добромир Глухаров]

[tex]\lim_{n\to+\infty}\(2^n+3^n\)^{\frac{1}{n}}=\lim_{n\to+\infty}\(3^n\(\(\frac{2}{3}\)^n+1\)\)^{\frac{1}{n}}=\lim_{n\to+\infty}\(3^n\)^{\frac{1}{n}}\(\(\frac{2}{3}\)^n+1\)^{\frac{1}{n}}=3.\lim_{n\to+\infty}\(\(\frac{2}{3}\)^n+1\)^{\frac{1}{n}}=3.(0+1)^0=3[/tex]

Използват се основната граница [tex]\lim_{n\to+\infty}{\frac{1}{n}}=0[/tex] и лесната за доказване [tex]\lim_{n\to+\infty}\({\frac{2}{3}}\)^n=0[/tex] - просто [tex]n[/tex]-тият член на безкрайно намаляваща геометрична прогресия с частно [tex]q=\frac{2}{3}<1[/tex] клони към [tex]0[/tex].

[Гост]

Благодаря за бързия и точен отговор!