Труден интеграл

[Гост]

[tex]\displaystyle\int\sqrt[3]{x+7x^2}dx[/tex]

[Гост]

Tова е една задачка от "Feynman tips on physics" , отдолу е написано че този интеграл не е толкова лесен за решаване, започвам да се чудя дали изобщо може да се представи чрез елементарни функции.Има ли начин да се провери?

[MENKA]

Интеграли от вида,в които подинтегралната функция е х^m(axⁿ+b)^p
носят името интеграли от диференциален бином
x^1/3(7x+1)^1/3
m=1/3
n=1
p=1/3

1.Ако (m+1)/n e цяло,то се прави субституцията axⁿ+b=t
2.Ако ((m+1)/n)+p e цяло,то a+bx^-n=t
Вашият случай мисля,че не попада в нито един от двата и затова зададеният интеграл е нерешим.

[Гост]

... Вашият случай мисля,че не попада в нито един от двата и затова зададеният интеграл е нерешим.

Страшна импликация ...

[MENKA]

Прочетете МА на проф. Дойчин Дойчинов за този вид интеграли.Точно така е обяснено-че даденият интеграл не може да се представи като примитивна функция и съответно зададеният интеграл е нерешим.

[Гост]

Менка е права - нерешим е в радикали. Налага се използване на специални функции.

[MENKA]

Менка е права - нерешим е в радикали. Налага се използване на специални функции.

Ако виждате някакво решение,бихте ли го споделили.Ойлеровите субституции също не стават.