Правилно ли доказах следното неравенство

[Гост]

Свързано е със задачи по анализ.

Трябва да се докаже, че [tex]e^x \ge 1 + x , x \ge 0[/tex]

Отдавна не съм решавал такива задачи, и ми хрумна да започна така:

Твърдим, че горното неравенство е вярно, следователно [tex]e^x - (1 + x) \ge 0[/tex] за всяко [tex]x \ge 0[/tex] според условието.

Проверяваме границата на израза за [tex]x->0[/tex]:

[tex]\lim_{x \to 0} e^x - (1 + x) = 0[/tex] което удовлетворява неравенството.

Та всичко това правилно доказателство ли е, или цялата схема с неравенството и следващата граница е грешна.
Поиграх си с други варианти на числата и ми изглежда в норма.

[pal702004]

За да е вярно, трябва още да докажеш, че функцията [tex]f(x)=e^x-x-1[/tex] е нарастваща при [tex]x>0[/tex] И няма нужда от граници, функцията си е определена в 0.