Сходимост на несобствен интеграл с параметър

[Гост]

Във вторник имаме поправка по анализ2, и това е задачка от изпит:

[tex]\int_{0}^{\infty }{\frac{ cos^{2}(\frac{1}{x^{2}})}{x^{\alpha }arctg(\frac{1}{x^{80900}) } }[/tex]dx

Може ли някой да каже как се решават задачки от този тип .

Знам, че трябва да разделя интеграла на 2 части - от 0 до а и от а до [tex]\infty[/tex] напр. и целя да докарам 2-та интеграла сходящи спрямо [tex]\alpha[/tex]. За по-лесни примери става по точзи начин, ама с тия cos, arctg не знам какво точно трябва да направя.

[Гост]

п.п. забравих да спомена условието: "Да се изследва за сходимост в зависимост от стойностите на реалния параметър [tex]\alpha[/tex]"