Пресмятане на особен дробен интеграл - търси се iср.

[vanimo5]

Здравейте колеги,
имам затруднение с пресмятането на едно уравнение от областта на електротехниката. Това е от транзисторна схема за управление на индуктивен товар (двигател). Търси се средната стойност на тока, протичащ през индуктивността- котвата на двигателя. Тук сложноста произлиза от факта, че системата за управление на транзистора работи с обратна връзка по производна на тока.
Уравнението се намира в прикачения файл.

i cp.docx

(11.48 KiB) 861 пъти

където имаме следните константи:
U- захранващо напрежение
E-противо едс
R-съпротивление на бобината
L-индуктивност на бобината
к-коефицент на предаване на ОВ по ток

Благодаря предварително!
Иван Петров

[MENKA]

Въпросът ви е за сайта за физици,не тук.Електромеханиката е част от физиката.

[Knowledge Greedy]

За съжаление не мога да отворя icp.docx - офисът ми е стар, но математиците са широко скроени може някой приятел физик да намерим. Така че, г-н. Петров, наминавайте тук, ако не е много спешно - може и да го видите решено.

[Гост]

Колега Петров,

интеграла не е сложен и Ви предлагам да се пробвате сем - със следните уточнения -
1. Изавдете пред интеграла всички константи - (U-E)/R ; (1+K) и (U-E)/L
2. Разделете числителя на знаменателя и ще получмите 2 интеграла - първия е табличен [tex]\int_{е}^{ }e^xdx[/tex]
а втория е директно t

Е от тук нататък ще се справите и сам. Успех!

[Knowledge Greedy]

Това видях в i cp.docx

Петров.png (27.66 KiB) Прегледано 3931 пъти

[tex]i_{cp}=\frac{1}{T}\int_{0}^{\frac{T}{2}}\frac{kA}{(1-K)B }\frac{1-e^{\lambda t}}{e^{\lambda t} }dt[/tex], където още е положено [tex]-\frac{R}{L}=\lambda[/tex]

Следователно проблемът е в интеграла [tex]\int \frac{1-e^{\lambda t}}{e^{\lambda t} }dt[/tex], който както споменава нашият уважаем анонимен гост, не е проблем.

След разделяне на интетрираната функция на две дроби се получават два интеграла, вторият от които е [tex]t[/tex].

[tex]\int \frac{{1}}{e^{\lambda t}} dt+\int tdt[/tex]= [tex]\int{e^{-\lambda t}} dt+t=[/tex]

[tex]=-\frac{1 }{\lambda } \int{e^{-\lambda t}} d(-\lambda t)+t=[/tex], а първият се оказва наистина табличен

[tex]=-\frac{1 }{\lambda }e^{-\lambda t}+t[/tex]

Остава да интегрираме в указаните граници.
Аз получих [tex]i_{cp}=\frac{kAL}{R(1-K)BT} \left ( \frac{L}{R}e^{\frac{RT}{2L}}+{\frac{RT-2L}{2L } } \right )[/tex]