Помощ с производна

[LoveAnna9]

y=ln arctan/sqrt{1+x^2}
Искам да намеря първата производна, но нещо се оплетох, може ли да ми помогнете?

[MENKA]

(ln u)=(1/u)*u! ,КЪДЕТО U E ФУНКЦИ НА Х

[Knowledge Greedy]

Следвайки съвета на MENKA, последователно получаваме

[tex]y=ln (arctan( sqrt{1+x^2}))[/tex]

[tex]u=arctan( sqrt{1+x^2})[/tex]

[tex]y'=\frac{u'}{u }[/tex]

[tex]u=arctan (v)[/tex]
[tex]u'=(arctan v)'[/tex]

[tex](arctan v)'=\frac{v'}{1+v^2}=\frac{v'}{2+x^2 }[/tex]
Където
[tex]v=\sqrt{1+x^2}[/tex]

[tex]v'=\frac{[(1+x)^2]'}{2\sqrt{1+x^2 }}=\frac{\cancel{2}x}{\cancel{2}\sqrt{1+x^2} }[/tex]

Сега като се върнем обратно, връщайки всички полагания [tex]y'=\frac{x}{{(2+x^2)\sqrt{1+x^2} } arctan( sqrt{1+x^2})}[/tex]

[Гост]

Моля, за помощ на производна от първи ред. Не правя нова тема, за това и се включвам тук. Условието е намерете производната от първи ред на функцията:
[tex]y=cotg\sqrt[3]{x^{2}+1}[/tex]
Благодаря!

[Nathi123]

y=cotg[tex](x^{2}+1)^{\frac{1}{3}}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] y '=-[tex]\frac{2x}{3sin^{2}\sqrt[3]{x^{2}+1}}[/tex].[tex](x^{2}+1)^{-\frac{2}{3}}[/tex]

[Гост]

Благодаря Ви!