Абсолютни екстремуми

[yani.m]

Може ли някой да ми реши примерна задача с всичките и стъпки, за да разбера метода Благодаря предварително ))

[Knowledge Greedy]

Яни, много е трудно да уцелиш нивото на обучаемия, дори да си очи в очи.
Има една приказка на Хипократ: Experientia fallax, indicium difficile = Опитът е лъжлив, преценката - трудна.

За да направим сполучлив опит, да ти помогнем - предложи ти задача. Така поне да започнем.
Иначе
Ex nihilo nihil fit = От нищото нищо не произлиза.

[yani.m]

Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията

y = 3x^{3} - 9x + 3

в интервала x[tex]\in[/tex][4;6]

[Knowledge Greedy]

Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията [tex]y = 3x^{3} - 9x + 3[/tex] в интервала [tex]x\in[4;6][/tex]

Първо намираме производната [tex]y' = 9x^{2} - 9[/tex]

Решаваме уравнението [tex]y' = 0[/tex]

[tex]9x^{2} - 9=0[/tex] има корени [tex]-1[/tex] и [tex]1[/tex].
Те не се намират в дадения за дефиниционен интервал [tex][4;6][/tex]на функцията.

Решаваме неравенството [tex]y' > 0[/tex]

Решенията на [tex]9x^{2} - 9>0[/tex] са в интервалите [tex](-\infty ; -1)[/tex] и [tex](1; +\infty )[/tex] .

Във всеки от тях функцията е растяща. Гледаме само [tex][4;6]\subseteq (1; +\infty )[/tex]
Правим извод:
Щом в интервала [tex][4;6][/tex] функцията [tex]y = 3x^{3} - 9x + 3[/tex] е растяща, то в началото тя е с най-малка стойност, а в края - с най-голяма стойност.

Записваме [tex]\underset{x\in [4;6]}{min }y=y(4)=4^3-9.3+3=-12[/tex]
и
[tex]\underset{x\in [4;6]}{max }y=y(6)=6^3-9.6+3=165[/tex]

[yani.m]

Имате грешка в последните отговори, тъй като y = 3x^{3} - 9x + 3,

Записваме \underset{x\in [4;6]}{min }y=y(4)=3.4^3-9.3+3=159
и
\underset{x\in [4;6]}{max }y=y(6)=3.6^3-9.6+3=597

Когато екстремумите не се намират в дадения интервал винаги се прави така?
А ето тази как се решава
y=x^{3} - 3x + 2 , в интервала х[tex]\in[/tex] [-2;2]