Как да реша този интеграл

[Гост]

Чрез полагане ли да го реша ? Ако на някой му се занимава да ми напише решението

IMG-20141209-00497[1].jpg (528.5 KiB) Прегледано 22078 пъти

[MENKA]

Интеграли от вида x^m(axⁿ+b)^p са интеграли от диференциален бином
Ако (m+1)/n е цяло число,то се прави полагането axⁿ+b=t
Вашия интеграл е точно този вид,защото m=1/2 ;n=-1/2;p=1
(m+1)/n=(1/2+1)/(-1/2)=-3
Полагате √x-1=t
√x=t+1
x=(t+1)^1/2
Оттам намирате dx=d(t+1)^1/2
После замествате в основния интеграл и първо го решавате спряма t,а после спрямо х.

[Гост]

Положи [tex]x=t^2[/tex]. Тогава [tex]dx=2tdt[/tex]. Интегралът става [tex]\int \frac{t }{t-1}2tdt=2\int \frac{t^2}{t-1}dt=2\int \frac{t^2-1+1}{t-1}dt.....[/tex] Карай сам нататък е лесно.

[MENKA]

Интеграли от вида x^m(axⁿ+b)^p са интеграли от диференциален бином
Ако (m+1)/n е цяло число,то се прави полагането axⁿ+b=t
Вашия интеграл е точно този вид,защото m=1/2 ;n=-1/2;p=1
(m+1)/n=(1/2+1)/(-1/2)=-3
Полагате √x-1=t
√x=t+1
x=(t+1)²
Оттам намирате dx=d(t+1)²
После замествате в основния интеграл и първо го решавате спряма t,а после спрямо х.

[Гост]

Интеграли от вида x^m(axⁿ+b)^p са интеграли от диференциален бином
Ако (m+1)/n е цяло число,то се прави полагането axⁿ+b=t
Вашия интеграл е точно този вид,защото m=1/2 ;n=-1/2;p=1
(m+1)/n=(1/2+1)/(-1/2)=-3
Полагате √x-1=t
√x=t+1
x=(t+1)²
Оттам намирате dx=d(t+1)²
После замествате в основния интеграл и първо го решавате спряма t,а после спрямо х.

[Гост]

Много МЕНКА много нещо!

[Kostadin94]

Положи [tex]x=t^2[/tex]. Тогава [tex]dx=2tdt[/tex]. Интегралът става [tex]\int \frac{t }{t-1}2tdt=2\int \frac{t^2}{t-1}dt=2\int \frac{t^2-1+1}{t-1}dt.....[/tex] Карай сам нататък е лесно.

Благодаря ти много но t на 2ра степен -1+1 не се ли прави когато степените горе и долу са равни?

[MENKA]

2∫(t²-1)/(t-1)dt+2∫d(t-1)/(t-1)=2∫((t-1)(t+1))/(t-1)dt+2ln(t-1)=

=2∫(t+1)dt+2ln(t-1)=2∫tdt+2∫dt+2ln(t-1)=

=2t²/2+t+2ln(t-1)+C

Сега заместваш t с неговото равно.