Намиране на скорост и изминат път по зададено ускорение

[demo12]

Добър ден,
преди доста години завърших университет и съм ги забравил тези интегрирания.
Може ли някой да ми помогне, покаже. Как мога чрез интегриране на ускорение(а) да намеря скорост(v) и чрез интегриране на получената скорост скорост(v) да намеря изминатия път. Благодаря предварително

[Knowledge Greedy]

Ами Вие сте задал въпроса едновременно с отговора.

Ето, ако ускорението е постоянно - да кажем [tex]a=10[/tex], то

[tex]v=\int_{}^{ }adt=\int_{}^{ }10dt=10t+C_1[/tex]
и, разбира се
[tex]s=\int_{}^{ } vdt=\int_{}^{ }(10t+C_1)dt= 5t^2+C_1t+C_2[/tex]

Тук сме ги определили като функции на времето, но ако е нужно конкретизиране - като стойности, ще ни трябват и някакви други начални условия.

[demo12]

Ами Вие сте задал въпроса едновременно с отговора.

Ето, ако ускорението е постоянно - да кажем [tex]a=10[/tex], то

[tex]v=\int_{}^{ }adt=\int_{}^{ }10dt=10t+C_1[/tex]
и, разбира се
[tex]s=\int_{}^{ } vdt=\int_{}^{ }(10t+C_1)dt= 5t^2+C_1t+C_2[/tex]

Тук сме ги определили като функции на времето, но ако е нужно конкретизиране - като стойности, ще ни трябват и някакви други начални условия.

Да и аз този извод си направих, но ми се иска да видя конкретен пример с някакви реални стойности!!

[Гост]

Нали човека това и казва

Ами Вие сте задал въпроса едновременно с отговора...
...Тук сме ги определили като функции на времето, но ако е нужно конкретизиране - като стойности, ще ни трябват и някакви други начални условия.

Предложете вие задачата. Ние достатъчно си измисляме задачи за учениците, приспособяваме ги за нивото им, за да ги мотивираме според интереса. С вас нямаме достатъчно контакти, за да преценим какво точно искате.

[demo12]

Нали човека това и казва

Ами Вие сте задал въпроса едновременно с отговора...
...Тук сме ги определили като функции на времето, но ако е нужно конкретизиране - като стойности, ще ни трябват и някакви други начални условия.

Предложете вие задачата. Ние достатъчно си измисляме задачи за учениците, приспособяваме ги за нивото им, за да ги мотивираме според интереса. С вас нямаме достатъчно контакти, за да преценим какво точно искате.

Добре от аксилометъра получавам следните примерни данни за ускорение по X равнината [0.02 1.89 -0.31] и така постоянно получавам данни от сензора. Каото отрицателните стойности се получават когато се движа назад.
Ето сурови данни, които получавам с червено съм отбелязал X който ми е необходим.

[ptj]

По-скоро ти е нужен някой интерполационен полином...

[demo12]

По-скоро ти е нужен някой интерполационен полином...

Ами аз си мисля, че не ми трябва полином, защото ускорението във всеки един момент е разлино- следователно и скороста е разлина. Скороста не ми е линейна.

[ptj]

Ти нямаш явна функция за ускорението и затова няма как директно да интегрираш.

Имаш набор от стойности за ускорението, съответстващи на някакви времеви точки. Затова ще ти е необходима някаква приближена функция спрямо тези данни...

[demo12]

Ти нямаш явна функция за ускорението и затова няма как директно да интегрираш.

Имаш набор от стойности за ускорението, съответстващи на някакви времеви точки. Затова ще ти е необходима някаква приближена функция спрямо тези данни...

Хммм след няколко дена проучвания намерих литература за проблема http://cache.freescale.com/files/sensors/doc/app_note/AN3397.pdf?fsrch=1&sr=2 Но имам някои формални чудинки. Според Formula 1 от линк-а които посочих за да намеря скороста и съответно пътя за измерено време, трябва да изолзвам нея. Но аз реално не виждам да има интегриране в тази формула. Програмно това би изглеждало така:

Код: Избери целия код

// acceleration[i][j]
 
  // acceleration[0][j] is x
  // acceleration[1][j] is y
  // acceleration[2][j] is z
 
  // let j = 0 be initial/previous, j = 1 be current
 
  // outer loop that handles: x, y, z;
 
  for (int j = 0; j < 3; j++)
  {
    // get the velocity
    velocity[j][1] = velocity[j][0] + acceleration[j][0] + ((acceleration[j][1] - acceleration[j][0]) / 2);
   
    // get the distance
    position[j][1] = position[j][0] + velocity[j][0] + ((velocity[j][1] - velocity[j][0]) / 2);
   
    // get ready for the next set of readings
    acceleration[j][0] = acceleration[j][1];
    velocity[j][0] = velocity[j][1];
    position[j][0] = position[j][1];
  }

Някой имали идея защо?

[ptj]

Използва се геометричната интерпретация на определения интеграл - лицето на фигурата е криволинеен трапец. Той от своя страна е представен като приближена сума от лица на трапци. Доколкото си спомням този метод е с добра сходимост към изчислявания интеграл (по-добър от метода на триъгълниците например).

П.П. Не се бъркай, че на графиката са представени като правоъгълници. Реално изчисленията са за трапци с прави ъгли при абцисната ос, т.е. смята се произведението от хоризонталната основа по височината през средата.

П.ПП. Намери си от някъде система "Mathematica" - една от многото и възможности е да решава задачи като твоята.

[ptj]

Забравих да добавя - обърни внимание на "грешката на метода" , за да си наясно колко от цифрите в резултатите ти са верни реално.

[demo12]

Забравих да добавя - обърни внимание на "грешката на метода" , за да си наясно колко от цифрите в резултатите ти са верни реално.

Като цяло леко ми е мъгла, но правилно ли си мисля, че посочената формула от тях ще ми свърши работа Formula 1 ?
И все пак, аз рабирам, че те дефакто изчисляват лицето на фигурата, а не правят интеграция на ускорението, като като функция?
А какво е - ×T(период)?

[ptj]

Лицето на фигурата в някакъв отрязък е точно определен интеграл от ускорението. Самото лице го смятат с приближен метод, а грешката (имаш я описана в сайта) зависи от максималното растояние между две контролни точки.