Функции помощ ..

[donna.be]

Да се апроксимира функцията f(x)=e^x с полинома T6(x) , получен по формулата на Маклорен ( n = 6 ) и да се оцени грешката, която се прави, когато x \in [-1;1]. Да се изчисли приблизително числото e като се използва T6(x) и да се посочи броят на верните значещи цифри в резултата.

Малко помощ?

[Гост]

Да се апроксимира функцията f(x)=e^x с полинома T6(x) , получен по формулата на Маклорен ( n = 6 ) и да се оцени грешката, която се прави, когато x \in [-1;1]. Да се изчисли приблизително числото e като се използва T6(x) и да се посочи броят на верните значещи цифри в резултата.

Малко помощ?

Защо пишеш едно и също нещо в два различни раздела?

[donna.be]

Обърках секциите, поста в другия раздел е изтрит!

[Гост]

[tex]e^x=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{x^5}{5!}+\frac{x^6}{6!}+\frac{\xi^7}{7!},[/tex]

където [tex]0<|\xi|<|x|, \ \ \ \ x \in [-1,1][/tex].

Грешката е най-голямата стойност на остатъчния член [tex]\left|\frac{\xi^7}{7!}\right|\le \frac{1}{7!}.[/tex]


При [tex]x=1[/tex] се получава

[tex]e\approx 1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+\frac{1}{6!}=2,718056.[/tex]

Верните цифри са 2,718.