Изследване на функция

[valka7a]

трбябва да се изследва и скицира графиката на функцията: y=x/2 - arctanx
1.дс всяко х
2.монотонност-y'=1/2 - 1/(1+x^2) растяща за всяко х
3.инфлексия- y"=0+2x/(1+x^2)^2 от -∞ до 0- вдлъбната и от 0 до +∞ е изпъкнала
4.няма вертикални асимптоти, limx-≥∞(f(x))=±∞ няма и хоризонтални асимпототи
5.пресечни точки с осите- при x=0 и y=0 но при y=0 - не мога да намеря x
6,нито четно, нито нечетна и е периодична с период ∏
Някой помощ да подскаже дали е вярно изследването и помощ с графиката

[mp3]

Забележка по т.2.
За да се изследва монотонността, трябва да се решат неравенствата [tex]y^{/}>0, y^{/}<0[/tex].
[tex]\frac{1}{2 }- \frac{1}{x^{2} +1 }>0[/tex]
[tex]\frac{1}{x^{2} +1 }<\frac{1}{2 }[/tex]
[tex]x^{2} +1 >2[/tex]
[tex]x^{2} -1 >0[/tex]
[tex](x-1)(x+1)>0[/tex]
[tex]x\in (- \infty ;-1)\cup (1;+\infty )[/tex]
Следователно функцията е растяща за [tex]x\in [- \infty ;-1]\cup [1;+\infty ][/tex] и намаляваща за [tex]x\in [-1;1][/tex]

[mp3]

По т.6. Изследването за четност и периодичност трябва да е по-напред - след определянето но ДС.
За твоята функция у(-х)= - у(х) и означава нечетност, т.е. симетричност относно началото на координатната систуема. При това положение е достатъчно да се изсредва само за неотрицателни стойностти за х.

[mp3]

Графиката е направена на сайта http://yotx.ru/

[valka7a]

много благадаря!