Граница

[Гост]

Моля някой да ми обясни как се намира тази граница. Аз опитах да логаритмувам и след това получих неопределеност от вида 0/0 и после продължих с лопитал, но така и не стигам до отговора, който е [tex]\sqrt[6]{e}[/tex]

[Knowledge Greedy]

След като пробвах по вашия начин и също спрях до някъде, реших да работя с приближение на функцията [tex]f(x)=\frac{arcsinx}{x}[/tex] - отрязах част от нейния ред на Тейлор и го използвах вместо основа, получи се вашият отговор.
След това попитах Wolfram alpha и той ми даде директно развитие на [tex]\left ( \frac{arcsinx}{x} \right )^{ \frac{1}{x^2}}[/tex] в ред на Тейлор, а именно

Една граница.PNG (2.75 KiB) Прегледано 294 пъти

Оттук е ясно, че търсената граница е [tex]\sqrt[6]{e}[/tex]

[pipi langstrump]

Направи полагането arcsin x = y, за да разкараш аркуссинуса, и не бързай да ползваш лопитал и развитие в редове, можеш и наум да я решиш така.

[Гост]

Много брагодаря за помощта