Големи главоболия с една лесна задача?

[seppen]

[tex]\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} - \frac{1}{tg^2 x} = ?[/tex]
Аз получавам веднъж 1, друг път 1/3, което е ненормално! Трябва някъде да мажа много яко и не знам къде.(и в двата случая докарвам до 0/0 и после б.м. или пък Т1 Лопитал)
Наистина нямам представа къде греша. Може да ми се смеете на воля, ама първо ми кажете как се получава 2/3.

[ganka simeonova]

Преобразувай до
[tex]lim (\frac{1}{x^2 } -\frac{1}{ sin^2x} )+lim1[/tex] После По Лопитал- Бернули:
[tex]lim(\frac{1}{x^2 } -\frac{1}{ sin^2x} )=lim\frac{sin2x-2x}{4x^3 } =lim\frac{2cos2x-2}{12x^2 } =-lim\frac{2sin^2x}{6x^2 } =-\frac{1}{3 }[/tex]
Тогава окончателаната граница е [tex]1-\frac{1}{3 } =\frac{2}{ 3}[/tex]