суми

[Гост]

Да се намери сумата [tex]\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n^3}{а^{n}}[/tex], където а е цяло по-голямо от 1 число.

[pal702004]

[tex]x=\frac 1 a[/tex]
[tex](((x+x^2+x^3+\cdots)'\cdot x)'\cdot x)'\cdot x=\frac{x(x^2+4x+1)}{(1-x)^4}[/tex]

[tex]\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{n^3}{a^n}=\frac{a(a^2+4a+1)}{(a-1)^4},\quad a>1[/tex]