Неопределен Интеграл

[ironsteel]

Здравейте Всички.

Миналата седмица взехме неопределен интеграл, и сега пререшавам примерите които сме взели, но има един пример за който искрено ще ви помоля за малко помощ.
Проблема е в мене защото не можах да запиша по-подробно какви преобразувания направи асистента.

Ето го и примера:

[tex]\int_{}^{}\frac{3x - 2}{2 + 5x}dx[/tex] =

Следващата стъпка която имам записана е тази:

[tex]=\frac{3}{5}\int_{}^{}\frac{5x +2 - 2}{2 + 5x}d(x - 2)\int{}{}\frac{dx}{2 + 5x}[/tex]

Ето и крайния резултат:
[tex]\frac{2}{5}x - \frac{16}{25}ln|5x + 2| + c[/tex]


Не мога да разбера почленно ли ги дели , или какво ?
Извинявам се за глупавите въпроси, Аз съм виновен защото не съм внимавал достатъчно.
Ще съм Ви много благодарен ако ми помогнете.

[Flame]

[tex]\int\frac{3x-2}{2+5x}dx= \int\frac{3x}{2+5x}dx-\int\frac{2}{2+5x}dx =I_1+I_2[/tex]
[tex]I_2=\frac{3}{5}\int\frac{5x +2 - 2}{2 + 5x}dx=\frac{3}{5}\int\frac{5x +2}{2 + 5x}dx-\frac{3}{5}\int\frac{2}{5x+2 }dx=\frac{3}{5}\int dx-\frac{6}{5.5}\int\frac{1}{5x+2 }d(5x+2)=[/tex]
[tex]I_2= \frac{3}{5}.x-\frac{6}{5.5}.ln|5x+2|= \frac{3}{5}.x-\frac{6}{25}.ln|5x+2|+C_1[/tex]

[tex]I_1=-2\int\frac{1}{2+5.x } =-\frac{2}{5}.\int\frac{1}{2+5.x }d(5x+2)=-\frac{2}{5}.ln|2+5x|+C_2[/tex]

[tex]I=I_1+I_2+C=-\frac{2}{5}.ln|2+5x| + \frac{3}{5}.x-\frac{6}{25}.ln|5x+2|+C=\frac{3}{5}.x-\frac{16}{25}.ln|5x+2|+C[/tex]

[ironsteel]

Благодаря ти много !