Неопределен интеграл...

[stoyooo]

Здравейте,
бихте ли ми казали поне как да започна, защото не мога да го измисля... Задачата е преди темата "интегриране по части".

[tex]\int\sqrt{e^x-1}[/tex]dx

[Knowledge Greedy]

Точно с интегриране по части - едва ли, трябва някаква специална серия от подготвителни задачи.
Но с полагане става бързо.

Положи [tex]e^x-1=t^2[/tex]
[tex]de^x=d(t^2)[/tex]

[tex]e^xdx=2tdt[/tex] [tex]\,\ \Rightarrow \,\ dx=\frac{2t}{e^x}[/tex]
Интегралът придобива вида
[tex]\int t \frac{2t}{1+t^2}dt[/tex]
Добавяш и изваждаш 2 в числителя, получават се два прости таблични интеграла.