Лимеси

[bojo0o0o94]

Здравейте!
Някой може ли да помогне със следните 2 лимесчета?

[Knowledge Greedy]

Първото си е чиста безкрайност - виж [tex]\frac{3x-1}{2x}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2x}\rightarrow \,\ \frac{3}{2}[/tex] при [tex]x\rightarrow \,\ \infty[/tex], а степенният показател е безкрайност.

Втората е също шега. Ако изобщо минус безкрайност може да е шега . Ето отделните и части. ([tex]\epsilon >0[/tex])
[tex]\lim_{x \to 1-\epsilon}ln(1-x)=ln2[/tex]

Тогава първото събираемо е [tex]\lim_{x \to 1-\epsilon}\frac{ln(1-x)}{cotg\pi x}=0[/tex]

Второто събираемо [tex]\lim_{x \to 1-\epsilon}\frac{tg\left ( \frac{\pi x}{2} \right )}{cotg\pi x}[/tex] чисто тригонометрично се свежда до границата на [tex]tg^2\left ( \frac{\pi x}{2} \right )[/tex], която е [tex]+\infty[/tex]. Отговор: [tex]-\infty[/tex]
________________
Може и с Лопитал.

[inveidar]

Първото си е чиста безкрайност - виж [tex]\frac{3x-1}{2x}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2x}\rightarrow \,\ \frac{3}{2}[/tex] при [tex]x\rightarrow \,\ \infty[/tex], а степенният показател е безкрайност.

+ или - не е все едно и също!

[bojo0o0o94]

Вторият лимес е грешен трябва да се получи -2!

[inveidar]

Първото си е чиста безкрайност - виж [tex]\frac{3x-1}{2x}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2x}\rightarrow \,\ \frac{3}{2}[/tex] при [tex]x\rightarrow \,\ \infty[/tex], а степенният показател е безкрайност.

+ или - не е все едно и също!

Става дума за безкрайността.

[Knowledge Greedy]

Много ясно.

[tex]\left (\frac{3}{2} \right )^{+\infty}=+\infty[/tex]

[tex]\left (\frac{3}{2} \right )^{-\infty}=0[/tex]

Както и [tex]\left (\frac{2}{3} \right )^{+\infty}=0[/tex]

[tex]\left (\frac{2}{3} \right )^{-\infty}=+\infty[/tex]

[inveidar]

Много ясно.

[tex]\left (\frac{3}{2} \right )^{+\infty}=+\infty[/tex]

[tex]\left (\frac{3}{2} \right )^{-\infty}=0[/tex]

Както и [tex]\left (\frac{2}{3} \right )^{+\infty}=0[/tex]

[tex]\left (\frac{2}{3} \right )^{-\infty}=+\infty[/tex]

Да бе, много ясно. Но преди си беше чиста безкрайност, нали?
Някой беше написал, че преди да пуснем поста е добре да го огледаме още веднъж. Не се сещам кой беше?

[Knowledge Greedy]

За втората граница - да, получава се (-2).
Защото
[tex]\lim_{x \to 1-\epsilon}\frac{ln(1-x)+tg\left ( \frac{\pi x}{2} \right )}{cotg \pi x}=[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 1-\epsilon}\frac{ln(1-x)}{cotg \pi x}+[/tex][tex]\lim_{x \to 1-\epsilon}\frac{tg\frac{\pi x}{2}}{cotg \pi x}=[/tex]

[tex]=0+\lim_{x \to 1-\epsilon}tg\left ( \frac{\pi x}{2} \right )}{tg \pi x =[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 1-\epsilon} \,\ \frac{2sin^2 \frac{\pi x}{2}}{cos \pi x}=-2[/tex]