Локални екстремуми на функция на две променливи

[Гост]

Дадена е фунцкията [tex]\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2}/4 - y^{2}}[/tex] и трябва да се открият локалните екстремуми. Получавам че в точка (0, 0) нямам първа частна производна, тоест точката е евентуален екстремум. От графиката се вижда, че не е така. Как обаче се доказва това?

[ptj]

http://arsmath.org/NVUMathLectures/JORGOV-EXERCISES/VM-3/VM-3-1-chastni-proizwodni-extremumi-seminar.htm

[Гост]

Задачите в горния линк са базови. Тази е по-сложна.

[ptj]

Дадох ти линка, заради теорията.

[Knowledge Greedy]

Малка критика към изказването на проблема.

Дадена е фунцията...Получавам, че в точка (0, 0) нямам първа частна производна, тоест точката е критична - но може да е, а може и да не е точка на екстремум. От графиката се вижда, че не е така. Как обаче се доказва това?

Ето графиката.

Екстремуми.PNG (19.31 KiB) Прегледано 691 пъти

Ако изясним какво "От графиката се вижда, че не е така.",
може би ще успеем да го докажем

[Гост]

Направи си някакво кръгче с център (0, 0) вижда се че има и по-големи и по-малки. А и освен това виждам че си ползвал волфрам, скролни надолу и виж че и той не открива.

[ptj]

Ето ти и теория само за "екстремуми на функции на две променливи":

http://www.google.bg/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=10&ved=0CFwQFjAJ&url=http%3A%2F%2F194.141.15.48%2Fprep%2Fdiscs%2F187%2F4faba08c91a9e_z%2528x%2Cy%2529-extremum.pdf&ei=8xBmVfKdEMWYsAHevoGgCg&usg=AFQjCNGf4C7Mcm7_ZJ-rio_Mr11ugXm58Q&sig2=o0o3m7VG-y0Y1pt0wDoc4w&bvm=bv.93990622,d.bGQ