Интеграл x cos 8xdx

[Гост]

Здравейте някой може ли да помогне за тези два интеграла?
[tex]\int[/tex]x cos 8xdx
[tex]\int \frac{28x-1}{8x^2-x+1}dx[/tex]

[Knowledge Greedy]

[tex]∫x cos 8xdx=[/tex]
подготвяме за интегриране части
[tex]=\frac{1}{8}∫x cos 8xd8x[/tex]
интегрираме по части
[tex]=\frac{1}{8}∫x dsin 8x=\frac{1}{8}\left (x sin 8x -∫sin 8xdx \right )[/tex]

[tex].\frac{1}{8}x sin 8x - \frac{1}{64}cos 8x +C[/tex]

[Гост]

Във втория се полага [tex]x=t-\frac{b}{2a}=t+\frac{1}{16}[/tex].

Получава се [tex]8(t+\frac{1}{16})^2-(t+\frac{1}{16})+1=8t^2+t+\frac{8}{256}-t-\frac{1}{16}+1=8t^2+\frac{31}{32}[/tex] за знаменателя.

[tex]28(t+\frac{1}{16})=28t+\frac{7}{4}[/tex] за числителя и [tex]dx=dt[/tex]

Нататък се получава един аркус тангенс и един логаритъм.

Това е. Този, който е дал примера е можел да подбере по-сгодни числа.