Граница на функция

[Гост]

Може ли някакви идеи за решението на тази граница:

[Nathi123]

Z1.PDF

(1.16 MiB) 220 пъти

Задачата може да се реши като два пъти се приложи правилото на Лопитал. Решението е доста сложно за записване с използването на долните бутони,затова изпращам прикачен файл.

[Knowledge Greedy]

Както казва Nathi123 и отговорът е 1,5 .

[Гост]

Благодаря! :)

[Гост]

Малко помощ с една задача:

[tex]y=\lim_{x \to \infty}\frac{arcsin\frac{2}{x}}{tg\frac{1}{x}}[/tex]
Иска се да се намерят границите на фукнцията.

[Добромир Глухаров]

[tex]x\to\infty\Rightarrow u=\frac{1}{x}\to 0[/tex]

[tex]\lim_{u\to 0}\frac{arcsin(2u)}{tg(u)}\{\frac{0}{0}\}=\lim_{u\to 0}\frac{\frac{2}{\sqrt{1-4u^2}}}{\frac{1}{cos^2u}}=[/tex]

[tex]=\lim_{u\to 0}\frac{2cos^2u}{\sqrt{1-4u^2}}=\frac{2cos^20}{\sqrt{1-4.0^2}}=\frac{2.1}{1}=2[/tex]

Използвали сме правилото на Лопитал, като сме диференцирали числителя и знаменателя.

[Гост]

Благодаря!