Достатъчно условие на Силвестър за екстремум

[Гост]

Добър ден!
Не мога да намеря формулировка на достатъчно условие на Силвестър за наличие на локален максимум на функция на три променливи.
Моля за помощ!

[Добромир Глухаров]

http://arsmath.org/NVUMathLectures/VM-LECTURE14.htm

Теорема 14.3

[Гост]

Линка не работи дали някой би могъл да даде формулировката тук?
Благодаря!

[Добромир Глухаров]

https://docplayer.bg/116269225-Microsoft-word-pms-sec1212-doc.html

Например Твърдение 12.4., където се говори за Хесиан на функция.

А Теорема 12.1 е точно Критерият на Силвестър.

[MrBuff]

А как можем да интерпретираме условието на Силвестър за наличие на екстремуми на функция на три променливи?

[Добромир Глухаров]

$\varphi(x_1,x_2,x_3)=a_{11}x_1^2+a_{22}x_2^2+a_{33}x_3^2+(a_{12}+a_{21})x_1x_2+(a_{13}+a_{31})x_1x_3+(a_{23}+a_{32})x_2x_3$

$D_1=a_{11}>0;\ D_2=\begin{array}{|cc|}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}>0;\ D_3=\begin{array}{|ccc|}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}>0\Rightarrow$

$\Rightarrow\varphi(x_1,x_2,x_3)$ притежава минимум.

А ако вместо $\varphi(x_1,x_2,x_3)$ имаме по-обща функция (не непременно от втора степен), например $f(x_1,x_2,x_3)=\frac{ln(x_1+x_2+x_3)}{x_1ln(x_2)ln(ln(x_3))}$, пак можем да използваме Критерия на Силвестър, като положим $a_{ij}=\frac{\partial}{x_i}\left(\frac{\partial f}{\partial x_j}\right)$. Така всъщност образуваме Хесиан на функцията.