Интегралът, който изглеждаше лесен

[milady]

[tex]\int[/tex]\frac{1}{x*\sqrt{1-x}} Знам, че за положителен x излиза с полагане за sint, но така и не успях да му намеря цаката в тази форма. Идеи от някоя по-незациклила глава?

[monika_at]

Оправи си записа и ще се постараем да ти помогнем

[milady]

Готово, сега трябва да се разбира.

[monika_at]

Полагаме [tex]\sqrt{1-x}=t=>1-x=t^2=>x=1-t^2=>dx=-2tdt[/tex]

[tex]-2\int\frac{1}{1-t^2}dt[/tex]-интеграл от рационална функция. С метода на неопределените коефициенти получаваме

[tex]\frac{1}{(1-t)(1+t)}dt=\frac{1}{2}.\frac{1}{1-t}dt+\frac{1}{2}.\frac{1}{1+t}dt[/tex]=>

[tex]\int\frac{dt}{t-1}-\int\frac{dt}{t+1}=ln|t-1|-ln(t+1)[/tex]

[milady]

Благодаря много! Не знам къде се бях забила..