Задача от тригонометрични зависимости

[az123456]

Здравейте. Затруднявам се много със една задача и ще Ви помоля да ми обясните решението възможно най - подробно. Та задачата е следната arctgx + arctg(1/x) = pi/2, при x>0
arctgx + arctg(1/x)= -pi/2 при x<0

[Гост]

Като сметнеш производната на [tex]f(x)=arctg x + arctg (1/x)[/tex] ще получиш
[tex]f'(x)=\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+\frac{1}{x^2}}\left( -\frac{1}{x^2}\right)=0[/tex]

Следователно [tex]f(x)=const[/tex], както в [tex](-\infty,0)[/tex] така и в [tex](0,\infty)[/tex].

Като сметнеш [tex]f(1)=\pi/4+\pi/4=\pi/2[/tex] и [tex]f(-1)=-\pi/4-\pi/4=-\pi/2[/tex] и готово.