Локални екстремуми на функция на две променливи!

[Myers95]

Здравейте, ще съм ви много благоден ако ми помогнете, стигам до един етап и оттам нататък ме няма, ето я задачата:
[tex]Z(x,y)=x^{3}-y^{3}-9xy+23[/tex]
[tex]Zx'=3x^{2}-9y[/tex]
[tex]Zy'=-3y^{2}-9x[/tex]
[tex]Zxx''=6x[/tex]
[tex]Zyy''=-6y[/tex]
[tex]Zxy''=-9[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} 3x^{2}-9y=0 \\ -3y^{2}-9x=0 \end{array}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} x^{2}-3y=0 \\ y^{2}+3x=0 \end{array}[/tex]
Оттук нататък не мога да продължа, ако може съдействие, благодаря много !!

[Гост]

Просто от първото у-ние извади второто.

[Гост]

$x^2-3y=0$ $y^2+3x=0$ От първото $y=\frac{x^2}{3}$. Замести във второто да получиш $\frac{x^4}{9}+3x=0$ То има два корена $x_1=0$ и $x_2=-3$.
Тогава $y_1=0/3=0$ и $y_2=(-3)^2/3=3$. Има две стационарни точки $(0,0)$ и $(-3,3)$.

Намираш $\Delta(x,y)=(6x)(-6y)-(-9)^2=-36xy-81$.

$\Delta(0,0)=-81$ следователно $(0,0)$ е седлова точка.

$\Delta(-3,3)=-36.(-3).3-81>0$ Следователно има екстремум в тази т.

И понеже $z''_{xy}(-3,3)=-18<0$ екстремумът е максимум.

[Myers95]

$x^2-3y=0$ $y^2+3x=0$ От първото $y=\frac{x^2}{3}$. Замести във второто да получиш $\frac{x^4}{9}+3x=0$ То има два корена $x_1=0$ и $x_2=-3$.
Тогава $y_1=0/3=0$ и $y_2=(-3)^2/3=3$. Има две стационарни точки $(0,0)$ и $(-3,3)$.

Намираш $\Delta(x,y)=(6x)(-6y)-(-9)^2=-36xy-81$.

$\Delta(0,0)=-81$ следователно $(0,0)$ е седлова точка.

$\Delta(-3,3)=-36.(-3).3-81>0$ Следователно има екстремум в тази т.

И понеже $z''_{xy}(-3,3)=-18<0$ екстремумът е максимум.

Благодаря ти много !!